Nach der Lehre beim Porträtmaler Johann Rudolf Huber dem Jüngeren in Basel und Kopistenarbeit am Hof des Fürstbischofs in Pruntrut wurde Birmann, Sohn eines Steinmetzen, 1775–1780 in Bern, zunächst beim Verleger Abraham Wagner und von 1777 an bei Johann Ludwig Aberli zum Landschafter. Im April 1781 reiste er mit Unterstützung des Basler Mäzens Johann Rudolf Burckhardt nach Rom. Anfänglich bei Abraham-Louis-Rodolphe Ducros tätig, wechselte er zum Vedutenstecher Giovanni Volpato. Im Rom der Goethezeit verkehrte Birmann im Kreis der deutschen und schweizerischen Künstler und Künstlerinnen. Der Erfolg seiner Aquarelle und Bisterblätter bei den Reisenden aus England, Deutschland und Russland erlaubte ihm 1785, sich selbständig zu machen. Mai bis Oktober 1791 zog er, zusammen mit Johann August Nahl, Heinrich Meyer und Friedrich Christian Reinermann, in die Schweiz zurück. In Basel eröffnete er ein eigenes Atelier und eine Flachmalerei. Am 15. Oktober 1792 verheiratete er sich mit der Buchhändlerstochter Dorothea Haag († 1832). 1792 und 1795 lehnte er die Berufungen nach St. Petersburg ab. 1795 legten drei Reisen nach Paris zum Einkauf von Gemälden, Miniaturen und sonstigen Kunstgegenständen den Grundstock seiner Sammlung und seiner Kunsthandlung, die bald zu einem bedeutenden Kunstverlag wurde.

Im gleichen Jahr stellte er an der Berliner Akademie, von der er Mitglied wurde, einen Trasimenischen See mit der Flucht der von Hannibal geschlagenen Römer aus. 1796 wurde Birmann Mitglied der Helvetischen Gesellschaft, 1798 feierte er die Basler Revolution mit einer allegorischen Komposition (Öffentliche Kunstsammlung Basel, Kunstmuseum). Am Pariser Salon waren 1801 vier Blätter mit Ansichten des Höllentals zu sehen (zum Andenken an den Rückzug der Rheinarmee 1796). Im Auftrag des Verlags Artaria (Wien) zeichnete er 1805–07 mit seinem Schüler Achilles Benz 48 Veduten an den oberitalienischen Seen für ein Viaggio pittorico e storico ai tre laghi. 1802–05 belieferte er die Ausstellungen der Künstlergesellschaft in Zürich, 1810 die Berner Kunst- und Industrie-Ausstellung. In Basel gehörte er 1812 zu den Gründungsmitgliedern der Künstlergesellschaft. 1804–1821 diente er der Stadt im Grossen, 1822–1831 im Kleinen Rat. In seinem Verlag, wo neben den Söhnen Samuel und Wilhelm zahlreiche Schüler arbeiteten, erschienen 1802 sein Voyage pittoresque de Basle à Bienne (36 Aquatinten von Franz Hegi nach Birmann, Text von Philippe-Sirice Bridel) und 1819 die Collection des costumes suisses, peints par J. Reinhard. 1812–1823 unter dem Namen Birmann und Huber, von 1823 an als Birmann & fils geführt, wurde das Geschäft nach dem Tod des Sohnes Wilhelm (1830) von dessen Bruder Samuel liquidiert. Peter Birmanns Kunstsammlung und künstlerischer Nachlass sind 1859 mit dem Legat (1847) des Sohnes Samuel an die Öffentliche Kunstsammlung Basel übergegangen.

In Italien hatte Peter Birmann mit Pinsel, Feder, Bister und Aquarell Landschaften, Architektur, Ruinen, Gärten und Stadtansichten in und um Rom, mächtige Baumgruppen und besonders gerne die grossen Wasserfälle von Tivoli und Terni, alles mit oder ohne zeitgenössische oder antike Staffage, aufgenommen. Die bildmässig ausgearbeiteten, ausgewogenen, oft komponierten Landschaftsblätter aus Italien bearbeitete er auch nach 1791 immer wieder (unter anderem in Öl auf Leinwand). Aber auch der heimischen Juralandschaft liess er die klassizistischen Rezepte angedeihen. Seine Gemälde bestätigen den Eindruck, dass der am Vorbild Claude Lorrains und der Niederländer des 17. Jahrhunderts geschulte Birmann auch in den grossen Lavisblättern und Aquarellen vorwiegend als Maler gestaltete. Als solcher wiederholte er bis ins hohe Alter mit zunehmend schwächer werdender Hand frühere Arbeiten.

Werke: Öffentliche Kunstsammlung Basel, Kunstmuseum und Kupferstichkabinett; Kunstmuseum Bern; Winterthur, Museum Oskar Reinhart am Stadtgarten.